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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=79,53
x=\frac{7}{9} , \frac{5}{3}
混合数字形式: x=79,123
x=\frac{7}{9} , 1\frac{2}{3}
小数形式: x=0.778,1.667
x=0.778 , 1.667

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+1|=|6x6|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+1|=|6x6|
x=+y(3x+1)=(6x6)
x=y(3x+1)=(6x6)
+x=y(3x+1)=(6x6)
x=y(3x+1)=(6x6)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+1|=|6x6|
x=+y , +x=y(3x+1)=(6x6)
x=y , x=y(3x+1)=(6x6)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-3x+1)=(6x-6)

从两边减去 :

(-3x+1)-6x=(6x-6)-6x

收集同类项:

(-3x-6x)+1=(6x-6)-6x

简化运算:

-9x+1=(6x-6)-6x

收集同类项:

-9x+1=(6x-6x)-6

简化运算:

9x+1=6

从两边减去 :

(-9x+1)-1=-6-1

简化运算:

9x=61

简化运算:

9x=7

两边都除以 :

(-9x)-9=-7-9

消除负号:

9x9=-7-9

简化分数:

x=-7-9

消除负号:

x=79

10 个额外 步骤

(-3x+1)=-(6x-6)

扩大括号:

(-3x+1)=-6x+6

加到等式的两边:

(-3x+1)+6x=(-6x+6)+6x

收集同类项:

(-3x+6x)+1=(-6x+6)+6x

简化运算:

3x+1=(-6x+6)+6x

收集同类项:

3x+1=(-6x+6x)+6

简化运算:

3x+1=6

从两边减去 :

(3x+1)-1=6-1

简化运算:

3x=61

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(3x)3=53

简化分数:

x=53

3. 列出解进行

x=79,53
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+1|
y=|6x6|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。