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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

小数形式：

y = 0.7, - 0.5

y=0.7 , -0.5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. 解出两个等式中的 y

14 个额外步骤

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

扩大括号:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

简化运算:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

从两边减去 :

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

收集同类项:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

简化运算:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

收集同类项:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

简化运算:

$- 10 y + 5 = - 2$

从两边减去 :

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

简化运算:

$- 10 y = - 2 - 5$

简化运算:

$- 10 y = - 7$

两边都除以 :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

消除负号:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

简化分数:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

消除负号:

$y = \frac{7}{10}$

15 个额外步骤

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

扩大括号:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

扩大括号:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

简化运算:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

将加到等式的两边:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

收集同类项:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

简化运算:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

收集同类项:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

简化运算:

$6 y + 5 = 2$

从两边减去 :

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

简化运算:

$6 y = 2 - 5$

简化运算:

$6 y = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

简化分数:

$y = \frac{- 3}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. 列出解进行

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 y

3. 列出解进行

4. 图表

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