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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 8, - \frac{4}{3}

x=-8 , -\frac{4}{3}

混合数字形式：

x = - 8, - 1 \frac{1}{3}

x=-8 , -1\frac{1}{3}

小数形式：

x = - 8, - 1.333

x=-8 , -1.333

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| - 2 x + 4 | + | 4 x + 12 | = 0$

在方程的两边加上 $- | 4 x + 12 |$ ：

$| - 2 x + 4 | + | 4 x + 12 | - | 4 x + 12 | = - | 4 x + 12 |$

简化运算

$| - 2 x + 4 | = - | 4 x + 12 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 x + 4 | = - | 4 x + 12 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 4 \| = - \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$x = - y$	$(- 2 x + 4) = - - (4 x + 12)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 4 \| = - \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 4) = - - (4 x + 12)$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$

扩大括号:

$(- 2 x + 4) = - 4 x - 12$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + 4) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x + 4 x) + 4 = (- 4 x - 12) + 4 x$

简化运算:

$2 x + 4 = (- 4 x - 12) + 4 x$

收集同类项:

$2 x + 4 = (- 4 x + 4 x) - 12$

简化运算:

$2 x + 4 = - 12$

从两边减去 :

$(2 x + 4) - 4 = - 12 - 4$

简化运算:

$2 x = - 12 - 4$

简化运算:

$2 x = - 16$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 16}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 16}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 8$

14 个额外步骤

$(- 2 x + 4) = - (- (4 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + 4) = 4 x + 12$

从两边减去 :

$(- 2 x + 4) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x - 4 x) + 4 = (4 x + 12) - 4 x$

简化运算:

$- 6 x + 4 = (4 x + 12) - 4 x$

收集同类项:

$- 6 x + 4 = (4 x - 4 x) + 12$

简化运算:

$- 6 x + 4 = 12$

从两边减去 :

$(- 6 x + 4) - 4 = 12 - 4$

简化运算:

$- 6 x = 12 - 4$

简化运算:

$- 6 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{8}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{8}{- 6}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 8}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 4}{3}$

4. 列出解进行

$x = - 8, - \frac{4}{3}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 x + 4 |$
$y = - | 4 x + 12 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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