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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{7}

x=-\frac{1}{3} , \frac{5}{7}

小数形式：

x = - 0.333, 0.714

x=-0.333 , 0.714

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 x + 3 | = | - 5 x + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = \| - 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 3) = (- 5 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 3) = - (- 5 x + 2)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 3) = (- 5 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 3) = (- 5 x + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = \| - 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 3) = (- 5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 3) = - (- 5 x + 2)$

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外步骤

$(- 2 x + 3) = (- 5 x + 2)$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

收集同类项:

$(- 2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

简化运算:

$3 x + 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

收集同类项:

$3 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 2$

简化运算:

$3 x + 3 = 2$

从两边减去 :

$(3 x + 3) - 3 = 2 - 3$

简化运算:

$3 x = 2 - 3$

简化运算:

$3 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 个额外步骤

$(- 2 x + 3) = - (- 5 x + 2)$

扩大括号:

$(- 2 x + 3) = 5 x - 2$

从两边减去 :

$(- 2 x + 3) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

收集同类项:

$(- 2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 2) - 5 x$

简化运算:

$- 7 x + 3 = (5 x - 2) - 5 x$

收集同类项:

$- 7 x + 3 = (5 x - 5 x) - 2$

简化运算:

$- 7 x + 3 = - 2$

从两边减去 :

$(- 7 x + 3) - 3 = - 2 - 3$

简化运算:

$- 7 x = - 2 - 3$

简化运算:

$- 7 x = - 5$

两边都除以 :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

消除负号:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{- 7}$

简化分数:

$x = \frac{- 5}{- 7}$

消除负号:

$x = \frac{5}{7}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 x + 3 |$
$y = | - 5 x + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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