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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

混合数字形式：

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

小数形式：

x = - 0.452, - 1.643

x=-0.452 , -1.643

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

从两边减去 :

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

简化运算:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

收集同类项:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

简化运算:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

从两边减去 :

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

组合分数:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

合并分子:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

分子为零则整体为零:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

简化运算:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

将整数转换为分数:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

组合分数:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

合并分子:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

简化运算:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 个额外步骤

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

扩大括号:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

收集同类项:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

简化运算:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

收集同类项:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

简化运算:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

从两边减去 :

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

组合分数:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

合并分子:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

分子为零则整体为零:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

简化运算:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

将整数转换为分数:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

组合分数:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

合并分子:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

简化运算:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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