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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

混合数字形式：

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

小数形式：

x = - 8.667, 3.111

x=-8.667 , 3.111

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

在方程的两边加上 $- | x - 9 |$ ：

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

简化运算

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

扩大括号:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

将加到等式的两边:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

收集同类项:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

简化运算:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

收集同类项:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

简化运算:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

从两边减去 :

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

组合分数:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

合并分子:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

分子为零则整体为零:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

简化运算:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

将整数转换为分数:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

组合分数:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

合并分子:

$- x = \frac{26}{3}$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = \frac{- 26}{3}$

18 个额外步骤

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

从两边减去 :

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

收集同类项:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

简化运算:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

收集同类项:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

简化运算:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

从两边减去 :

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

组合分数:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

合并分子:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

分子为零则整体为零:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

简化运算:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

将整数转换为分数:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

组合分数:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

合并分子:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

简化运算:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. 列出解进行

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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