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解答 - 绝对值方程

精确的形式： n=−2,0
n=-2 , 0
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绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
|x|=|y| → x=±y 和 |x|=|y| → ±x=y
来写所有四个选项的等式
|−2n+1|=|−3n−1|
去掉绝对值的条形符号：

|x|=|y||−2n+1|=|−3n−1|
x=+y(−2n+1)=(−3n−1)
x=−y(−2n+1)=−(−3n−1)
+x=y(−2n+1)=(−3n−1)
−x=y−(−2n+1)=(−3n−1)

简化后，等式 x=+y 和 +x=y 是相同的，等式 x=−y 和 −x=y 也是相同的，所以我们只有两个等式：

|x|=|y||−2n+1|=|−3n−1|
x=+y , +x=y(−2n+1)=(−3n−1)
x=−y , −x=y(−2n+1)=−(−3n−1)

2. 解出两个等式中的 n

7 个额外 步骤

(-2n+1)=(-3n-1)

将 加到等式的两边:

(-2n+1)+3n=(-3n-1)+3n

收集同类项:

(-2n+3n)+1=(-3n-1)+3n

简化运算:

n+1=(-3n-1)+3n

收集同类项:

n+1=(-3n+3n)-1

简化运算:

n+1=−1

从两边减去 :

(n+1)-1=-1-1

简化运算:

n=−1−1

简化运算:

n=−2

9 个额外 步骤

(-2n+1)=-(-3n-1)

扩大括号:

(-2n+1)=3n+1

从两边减去 :

(-2n+1)-3n=(3n+1)-3n

收集同类项:

(-2n-3n)+1=(3n+1)-3n

简化运算:

-5n+1=(3n+1)-3n

收集同类项:

-5n+1=(3n-3n)+1

简化运算:

−5n+1=1

从两边减去 :

(-5n+1)-1=1-1

简化运算:

−5n=1−1

简化运算:

−5n=0

两边都除以系数:

n=0

3. 列出解进行

n=−2,0
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
y=|−2n+1|
y=|−3n−1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

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