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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

混合数字形式：

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

小数形式：

n = 0.923, - 10.286

n=0.923 , -10.286

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. 解出两个等式中的 n

24 个额外步骤

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

从两边减去 :

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

将系数整合在一起:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

找出最小公分母:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

乘以分母:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

乘以分子:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

组合分数:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

合并分子:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

收集同类项:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

组合分数:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

合并分子:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

简化运算:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

从两边减去 :

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

简化运算:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

简化运算:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

将负号从分母移至分子:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

收集同类项:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

简化运算:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

将负号从分母移至分子:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

乘法分数:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

简化运算:

$n = \frac{12}{13}$

22 个额外步骤

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

扩大括号:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

将加到等式的两边:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

将系数整合在一起:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

找出最小公分母:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

乘以分母:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

乘以分子:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

组合分数:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

合并分子:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

收集同类项:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

组合分数:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

合并分子:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

分子为零则整体为零:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

简化运算:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

从两边减去 :

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

简化运算:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

简化运算:

$\frac{7}{6} n = - 12$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

收集同类项:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

系数之间相乘:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

简化分数:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

乘法分数:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

简化运算:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. 列出解进行

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 n

3. 列出解进行

4. 图表

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