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解答 - 绝对值方程

精确的形式: y=12,-54
y=\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
混合数字形式: y=12,-114
y=\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
小数形式: y=0.5,1.25
y=0.5 , -1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|y+3|=|3y+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||y+3|=|3y+2|
x=+y(y+3)=(3y+2)
x=y(y+3)=(3y+2)
+x=y(y+3)=(3y+2)
x=y(y+3)=(3y+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||y+3|=|3y+2|
x=+y , +x=y(y+3)=(3y+2)
x=y , x=y(y+3)=(3y+2)

2. 解出两个等式中的 y

11 个额外 步骤

(y+3)=(3y+2)

从两边减去 :

(y+3)-3y=(3y+2)-3y

收集同类项:

(y-3y)+3=(3y+2)-3y

简化运算:

-2y+3=(3y+2)-3y

收集同类项:

-2y+3=(3y-3y)+2

简化运算:

2y+3=2

从两边减去 :

(-2y+3)-3=2-3

简化运算:

2y=23

简化运算:

2y=1

两边都除以 :

(-2y)-2=-1-2

消除负号:

2y2=-1-2

简化分数:

y=-1-2

消除负号:

y=12

10 个额外 步骤

(y+3)=-(3y+2)

扩大括号:

(y+3)=-3y-2

加到等式的两边:

(y+3)+3y=(-3y-2)+3y

收集同类项:

(y+3y)+3=(-3y-2)+3y

简化运算:

4y+3=(-3y-2)+3y

收集同类项:

4y+3=(-3y+3y)-2

简化运算:

4y+3=2

从两边减去 :

(4y+3)-3=-2-3

简化运算:

4y=23

简化运算:

4y=5

两边都除以 :

(4y)4=-54

简化分数:

y=-54

3. 列出解进行

y=12,-54
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|y+3|
y=|3y+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。