解答 - 无重复的组合

8.55109144357704 E + 78

8.55109144357704E+78

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逐步解答

1. 找出集合中的项数

$n$ 表示集合中全部项目的数量：

$c (n, k)$

$c (20, 000, 000, 12)$

$n = 20, 000, 000$

2. 找出从集合中选择出的项目数

$k$ 代表从集合中选出的项目数量：

$c (n, k)$

$c (20, 000, 000, 12)$

$k = 12$

3. 使用公式计算组合数

将 $n$ ( $n$ =20,000,000)和 $k$ ( $k$ =12)代入组合公式中：
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 个额外步骤

$C (20000000, 12) = \frac{20000000!}{12! (20000000 - 12)!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000!}{12! \cdot 19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{12! \cdot 19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{19999988!}$

$C (20000000, 12) = \frac{20000000 \cdot 19999999 \cdot 19999998 \cdot 19999997 \cdot 19999996 \cdot 19999995 . . . 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{19999988 \cdot 19999987 \cdot 19999986 \cdot 19999985 \cdot 19999984 \cdot 19999983 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (20000000, 12) = 8.55109144357704 E + 78$

12个项目组合成的方式有8.55109144357704E+78种，这些项目从20,000,000的集合中选取。

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组合和排列

如果你有2种类型的脆皮，4种类型的配料和3种类型的奶酪，你可以制作出多少种不同的披萨组合？
如果有8个游泳者参加一场比赛，那么有多少种不同的第一、第二和第三名的组合？
你中彩票的机会是多少？

所有这些问题都可以用概率最基本的两个概念：组合和排列来回答。尽管这两个概念非常相似，但在概率论中，它们有一些重要的差别。组合和排列都用于计算事物的可能组合数量。然而，两者之间最重要的区别在于，组合处理的是不考虑排列顺序的情况，例如披萨配料的组合，而排列处理的是排列顺序有关的情况，例如设置组合锁的组合，这实际上应该叫做排列锁，因为输入的顺序有关。

这两个概念的共同之处在于，它们都帮助我们了解集合和构成这些集合的项目或子集之间的关系。如上面的例子所示，这可以用来更好地理解许多不同类型的情况。

术语和主题

组合与排列