解答 - 无重复的组合

499, 999, 500, 000

499,999,500,000

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逐步解答

1. 找出集合中的项数

$n$ 表示集合中全部项目的数量：

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 2)$

$n = 1, 000, 000$

2. 找出从集合中选择出的项目数

$k$ 代表从集合中选出的项目数量：

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 2)$

$k = 2$

3. 使用公式计算组合数

将 $n$ ( $n$ =1,000,000)和 $k$ ( $k$ =2)代入组合公式中：
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 个额外步骤

$C (1000000, 2) = \frac{1000000!}{2! (1000000 - 2)!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000!}{2! \cdot 999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{999998!}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 \cdot 999994 \cdot 999993 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 2) = \frac{1000000 * 999999 * 999998 * 999995 . . . 6 * 5 * 3}{999998 * 999995 * 999994 * 999993 . . . 5 * 3 * 2 * 1}$

$C (1000000, 2) = 499999500000$

2个项目组合成的方式有499,999,500,000种，这些项目从1,000,000的集合中选取。

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组合和排列

如果你有2种类型的脆皮，4种类型的配料和3种类型的奶酪，你可以制作出多少种不同的披萨组合？
如果有8个游泳者参加一场比赛，那么有多少种不同的第一、第二和第三名的组合？
你中彩票的机会是多少？

所有这些问题都可以用概率最基本的两个概念：组合和排列来回答。尽管这两个概念非常相似，但在概率论中，它们有一些重要的差别。组合和排列都用于计算事物的可能组合数量。然而，两者之间最重要的区别在于，组合处理的是不考虑排列顺序的情况，例如披萨配料的组合，而排列处理的是排列顺序有关的情况，例如设置组合锁的组合，这实际上应该叫做排列锁，因为输入的顺序有关。

这两个概念的共同之处在于，它们都帮助我们了解集合和构成这些集合的项目或子集之间的关系。如上面的例子所示，这可以用来更好地理解许多不同类型的情况。

术语和主题

组合与排列