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解答 - 等差序列

公差等于：

6

序列之和等于：

368

368

这个序列的显式公式是：

a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 6

a_n=25+(n-1)*6

这个序列的递归公式是：

a_{n} = a_{(n - 1)} + 6

a_n=a_((n-1))+6

第n项：

25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85...

25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85...

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1. 找出公差

通过让序列中的任意一项减去其前一项，找出公差。

$a_{2} - a_{1} = 31 - 25 = 6$

$a_{3} - a_{2} = 37 - 31 = 6$

$a_{4} - a_{3} = 43 - 37 = 6$

$a_{5} - a_{4} = 49 - 43 = 6$

$a_{6} - a_{5} = 55 - 49 = 6$

$a_{7} - a_{6} = 61 - 55 = 6$

$a_{8} - a_{7} = 67 - 61 = 6$

序列的差是常数，等于两项间的差。
$d = 6$

2. 求和

使用求和公式计算序列之和：

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$ 这个公式表示等差数列的和。"Sum"代表数列的和，"n"代表数列的项数，"a_1"和"a_n"分别是数列的第一项和第n项。公式的全称是求等差数列的和公式。

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

插入项。

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (25 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (25 + 67)) / 2$

简化表达式。

$S u m = (8 * (25 + 67)) / 2$

$S u m = (8 * 92) / 2$

$S u m = \frac{736}{2}$

$S u m = 368$

这个序列的和是 $368$ 。

这个系列对应于以下直线 $y = 6 x + 25$

3. 找出显式公式

用于表示等差数列显式公式的公式是：
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

代入欲求的数项。
$a_{1} = 25$ (这是第1项)
$d = 6$ (这是公差)
$a_{n}$ (这是第n项)
$n$ (这是项的位置)

此等差序列的显式形式为：

$a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 6$

4. 寻找递归公式

用递归形式表示等差数列的公式是：
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

代入d项。
$d = 6$ (这是公差)

此等差数列的递归形式为：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 6$

5. 寻找第n个元素

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (1 - 1) \cdot 6 = 25$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (2 - 1) \cdot 6 = 31$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (3 - 1) \cdot 6 = 37$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (4 - 1) \cdot 6 = 43$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (5 - 1) \cdot 6 = 49$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (6 - 1) \cdot 6 = 55$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (7 - 1) \cdot 6 = 61$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (8 - 1) \cdot 6 = 67$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (9 - 1) \cdot 6 = 73$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (10 - 1) \cdot 6 = 79$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (11 - 1) \cdot 6 = 85$

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为什么学习这个

下一班公交车何时到达？体育场可以容纳多少人？今年我能赚多少钱？通过学习等差序列，可以解答所有这些问题。时间的流逝、三角形模式（比如保龄球瓶）、数量的增减都可以用等差序列来表示。

术语和主题

算术序列