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解答 - 等差序列

公差等于：

4

序列之和等于：

165

165

这个序列的显式公式是：

a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 4

a_n=25+(n-1)*4

这个序列的递归公式是：

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

第n项：

25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53...

25,29,33,37,41,45,49,53...

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逐步解答

1. 找出公差

通过让序列中的任意一项减去其前一项，找出公差。

$a_{2} - a_{1} = 29 - 25 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 29 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 37 - 33 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 41 - 37 = 4$

序列的差是常数，等于两项间的差。
$d = 4$

2. 求和

使用求和公式计算序列之和：

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$ 这个公式表示等差数列的和。"Sum"代表数列的和，"n"代表数列的项数，"a_1"和"a_n"分别是数列的第一项和第n项。公式的全称是求等差数列的和公式。

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

插入项。

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (25 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (25 + 41)) / 2$

简化表达式。

$S u m = (5 * (25 + 41)) / 2$

$S u m = (5 * 66) / 2$

$S u m = \frac{330}{2}$

$S u m = 165$

这个序列的和是 $165$ 。

这个系列对应于以下直线 $y = 4 x + 25$

3. 找出显式公式

用于表示等差数列显式公式的公式是：
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

代入欲求的数项。
$a_{1} = 25$ (这是第1项)
$d = 4$ (这是公差)
$a_{n}$ (这是第n项)
$n$ (这是项的位置)

此等差序列的显式形式为：

$a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 4$

4. 寻找递归公式

用递归形式表示等差数列的公式是：
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

代入d项。
$d = 4$ (这是公差)

此等差数列的递归形式为：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. 寻找第n个元素

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (1 - 1) \cdot 4 = 25$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (2 - 1) \cdot 4 = 29$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (3 - 1) \cdot 4 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (4 - 1) \cdot 4 = 37$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (5 - 1) \cdot 4 = 41$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (6 - 1) \cdot 4 = 45$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (7 - 1) \cdot 4 = 49$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (8 - 1) \cdot 4 = 53$

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

下一班公交车何时到达？体育场可以容纳多少人？今年我能赚多少钱？通过学习等差序列，可以解答所有这些问题。时间的流逝、三角形模式（比如保龄球瓶）、数量的增减都可以用等差序列来表示。

术语和主题

算术序列