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解答 - 等差序列

公差等于：

70

序列之和等于：

525

525

这个序列的显式公式是：

a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70

a_n=105+(n-1)*70

这个序列的递归公式是：

a_{n} = a_{(n - 1)} + 70

a_n=a_((n-1))+70

第n项：

105, 175, 245, 315, 385, 455...

105,175,245,315,385,455...

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逐步解答

1. 找出公差

通过让序列中的任意一项减去其前一项，找出公差。

$a_{2} - a_{1} = 175 - 105 = 70$

$a_{3} - a_{2} = 245 - 175 = 70$

序列的差是常数，等于两项间的差。
$d = 70$

2. 求和

使用求和公式计算序列之和：

$S u m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$ 这个公式表示等差数列的和。"Sum"代表数列的和，"n"代表数列的项数，"a_1"和"a_n"分别是数列的第一项和第n项。公式的全称是求等差数列的和公式。

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

插入项。

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

简化表达式。

$S u m = (3 * (105 + 245)) / 2$

$S u m = (3 * 350) / 2$

$S u m = \frac{1050}{2}$

$S u m = 525$

这个序列的和是 $525$ 。

这个系列对应于以下直线 $y = 70 x + 105$

3. 找出显式公式

用于表示等差数列显式公式的公式是：
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

代入欲求的数项。
$a_{1} = 105$ (这是第1项)
$d = 70$ (这是公差)
$a_{n}$ (这是第n项)
$n$ (这是项的位置)

此等差序列的显式形式为：

$a_{n} = 105 + (n - 1) \cdot 70$

4. 寻找递归公式

用递归形式表示等差数列的公式是：
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

代入d项。
$d = 70$ (这是公差)

此等差数列的递归形式为：

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 70$

5. 寻找第n个元素

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (1 - 1) \cdot 70 = 105$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (2 - 1) \cdot 70 = 175$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (3 - 1) \cdot 70 = 245$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (4 - 1) \cdot 70 = 315$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (5 - 1) \cdot 70 = 385$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 105 + (6 - 1) \cdot 70 = 455$

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为什么学习这个

下一班公交车何时到达？体育场可以容纳多少人？今年我能赚多少钱？通过学习等差序列，可以解答所有这些问题。时间的流逝、三角形模式（比如保龄球瓶）、数量的增减都可以用等差序列来表示。

术语和主题

算术序列