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解答 - 通过质因数分解求取一数或者一分数的平方根

(5 * s q r t (1002)) / (167)

(5*sqrt(1002))/(167)

十进制形式:

0.948

0.948

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逐步解答

1. 将分数简化为最低项

用它们的最大公因数（10）来除以分子和分母：

$\sqrt{\frac{1500}{1670}} \to \sqrt{\frac{150}{167}}$

学习如何找到最大公因数.

2. 找出150的质因数

150的质数因数是 2，3，5和5。

$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$
$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2}$ Note: Elements within $and$ tags should remain in their original form and not be translated, as per the guidelines provided. So the provided text should stay as it is.

3. 找出167的质因数

167 是一个质数因子。

$167 = 167$ Note: Elements within $and$ tags should remain in their original form and not be translated, as per the guidelines provided. So the provided text should stay as it is.

4. 以它们的质因数表示分数

$\sqrt{\frac{150}{167}} = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt{167}}$

写出素因数：

$s q r t ((150)) / s q r t ((167)) = s q r t ((2 * 3 * 5 * 5)) / s q r t ((167))$

将素因数分成对并以指数形式重写它们：

$s q r t ((2 * 3 * 5 * 5)) / s q r t ((167)) = s q r t ((2 * 3 * 5^{2})) / s q r t ((167))$

使用规则 $\sqrt{(x^{2})} = x$ 进一步简化：

$s q r t ((2 * 3 * 5^{2})) / s q r t ((167)) = (5 * s q r t (2 * 3)) / s q r t (167)$

从左到右进行任何乘法或除法操作：

$(5 * s q r t (2 * 3)) / s q r t (167) = (5 * s q r t (6)) / s q r t (167)$

通过同时乘以分子和分母中找到的平方根来使分母合理化：

$(5 * s q r t (6)) / s q r t (167) = (5 * s q r t (6) * s q r t (167)) / (s q r t (167) * s q r t (167))$

$(5 * s q r t (6) * s q r t (167)) / (s q r t (167) * s q r t (167)) = (5 * s q r t (1002)) / (167)$

$s q r t (1500 / 1670)$ 的平方根为 $(5 * s q r t (1002)) / (167)$

小数形式： $0.948$

主要的平方根是解决平方根问题的正数. 例如， $\sqrt{(4)}$ 的主要平方根是 $2$ ， $(\sqrt{(4)} = 2)$ 。 $- 2$ 也是 $4$ 的平方根， $(- 2^{2} = 4)$ ，但是因为它是负数所以不是主要的平方根. 为了找到 $- 2$ 的平方，我们需要把等式写成 $- \sqrt{(4)} = - 2$ 。

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为什么学习这个

理解和解决复杂数学问题的关键在于积累丰富的基本概念，所有这些见解都基于彼此。计算数值或分数的平方根其中之一的概念就是使用质数进行因数分解。找出平方根虽然对理解数学上的其他概念非常重要，比如说毕达哥拉斯定理，但同时也有很多实际应用。这些包括但不仅仅限于，创造能够解决复杂问题的强大算法和处理艰难的工程或建筑挑战。质数分解只是一个使用它们的质数因子以更容易的方式计算大型平方根的方式。

术语和主题

通过质因数分解求取一数或者一分数的平方根