解答 - 椭圆的性质

$$h$$表示与原点的x偏移。
$$k$$表示与原点的y偏移。
要找到$$h$$和$$k$$的值，使用水平椭圆的标准形式：
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
中心: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$表示椭圆的长半径，等于长轴的一半。这被称为半长轴。
要找到$$a$$的值，使用水平椭圆的标准形式：
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$
$$a^2=15$$
等式两边同时取平方根：
$$a=3.873$$

因为$$a$$表示距离，所以它只有正数值.

在一个横向的椭圆中，长轴平行于x轴并通过椭圆的顶点。通过在椭圆中心的x坐标$$\left(h\right)$$上加上和减去$$a$$来找到顶点.

要找到vertex_1，将$$a$$加到中心的x坐标$$\left(h\right)$$：
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
中心: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3.873$$
Vertex_1: $$\left(0+3.873,0\right)$$
Vertex_1: $$\left(3.873;0\right)$$

要找到vertex_2，从中心的x坐标（$$h$$）减去$$a$$：
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
中心: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=3.873$$
Vertex_2: $$\left(0-3.873,0\right)$$
Vertex_2: $$\left(-3.873;0\right)$$

$$b$$表示椭圆的短半径，等于短轴的一半。这被称为半短轴。
要找到$$b$$的值，使用水平椭圆的标准形式：
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$
$$b^2=\frac{30}{13}$$
等式两边同时取平方根：
$$b=1.519$$
因为b表示一个距离，所以只有正值。

在一个水平椭圆中，短轴与y轴平行，并通过椭圆的共顶点。
通过将$$b$$加到或减去中心的y坐标$$\left(k\right)$$，找到共顶点。

要找到辅助顶点1，将$$b$$加到中心的y坐标$$\left(k\right)$$：
辅助顶点1：$$\left(h,k+b\right)$$
中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=1.519$$
辅助顶点1：$$\left(0,0+1.519\right)$$
辅助顶点1：$$\left(0;1.519\right)$$

要找到辅助顶点2，从中心的y坐标$$\left(k\right)$$中减去$$b$$：
辅助顶点2：$$\left(h,k-b\right)$$
中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=1.519$$
辅助顶点2：$$\left(0,0-1.519\right)$$
辅助顶点2：$$\left(0;-1.519\right)$$

焦距是从椭圆中心到每个焦点的距离，通常由$$f$$表示。

要找到$$f$$，用公式：
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=15$$
$$b^2=\frac{30}{13}$$
将$$a^2$$和$$b^2$$带入公式并简化：

$$f=\sqrt{15-\frac{30}{13}}$$

$$f=\sqrt{\frac{165}{13}}$$

$$f=3.563$$

因为$$f$$表示距离，所以它只有正数值.

在水平椭圆中，主轴平行于x轴并穿过焦点。
通过加上和减去$$f$$从中心的x坐标$$\left(h\right)$$找到焦点。

要找到焦点1，将$$f$$加到中心的x坐标$$\left(h\right)$$：
焦点1：$$\left(h+f,k\right)$$
中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=3.563$$
焦点1：$$\left(0+3.563,0\right)$$
焦点1：$$\left(3.563;0\right)$$

要找到焦点2，从中心的x坐标$$\left(h\right)$$中减去$$f$$：
焦点2：$$\left(h-f,k\right)$$
中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=3.563$$
焦点2：$$\left(0-3.563,0\right)$$
焦点2：$$\left(-3.563;0\right)$$

使用椭圆面积公式来找到椭圆的面积：
$$\pi ·a·b$$
$$a=3.873$$
$$b=1.519$$
将$$a$$和$$b$$带入公式并进行简化：

$$\pi ·3.873·1.519$$

$$\pi ·5.883$$

面积等于$$5.883\pi$$

要找到x的截距(s)，将椭圆的标准方程中的$$0$$换成$$y$$，然后解出对应的$$x$$的二次方程。
点击这里获得二次方程的逐步解释。

$$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$

$$\frac{x^2}{15}+\frac{0^2}{\frac{30}{13}}=1$$

$$x_1=3.873$$

$$x_2=-3.873$$

要找到y-截距，将$$0$$代入椭圆的标准方程中的$$x$$，然后求解这个二次方程得到$$y$$
点击此处查看对二次方程的逐步解释。

$$\frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$

$$\frac{0^2}{15}+\frac{y^2}{\frac{30}{13}}=1$$

$$y_1=1.519$$

$$y_2=-1.519$$

要找到离心率，使用以下公式：
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=15$$
$$b^2=\frac{30}{13}$$
$$a=3.873$$
将$$a^2$$，$$b^2$$和$$a$$代入公式：

$$\frac{\sqrt{15-\frac{30}{13}}}{3.873}$$

$$\frac{\sqrt{\frac{165}{13}}}{3.873}$$

$$\frac{3.563}{3.873}$$

$$0.92$$

离心率等于$$0.92$$