解答 - 导数

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}[x^s\times \left(inx\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[x^s\times \left(inx\right)]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{s}inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}[i\times \left(nx\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[i\times \left(nx\right)]=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times \left(nx\right)+i\times \frac{d}{dx}\left[nx\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\times \frac{d}{dx}\left[inx\right]=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}\left[nx\right]=\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times \left(nx\right)+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \left(\frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+i\times \left(n\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+\left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times \left(inx\right)+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx\right)+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \left(\frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx\right)+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^s\times \left(i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x\right)+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^s\times \left(in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+\left(x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x^s\right]\times inx+x^s\times \frac{d}{dx}\left[i\right]\times nx+x^{s}i\times \frac{d}{dx}\left[n\right]\times x+x^{s}in\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$