解答 - 导数

计算x的n次幂的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x^{2-1}+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

从一个数字中减去一。

$$2x^{2-1}+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x^1+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

任何数的一次方都等于该数本身。

$$2x^1+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

应用导数的乘法规则。

$$2x+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

常数的导数总是零。

$$2x+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+\left(0x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

一个数乘以零总是等于零。

$$2x+\left(0x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

一个数加零，其结果不变。

$$2x+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

一个变量对其本身的导数总是等于一。

$$2x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+3\times 1+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

一个数乘以一，其结果不变。

$$2x+3\times 1+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+3+\frac{d}{dx}\left[343\right]$$

常数的导数总是零。

$$2x+3+\frac{d}{dx}\left[343\right]=2x+3+0$$

一个数加零，其结果不变。

$$2x+3+0=2x+3$$