解答 - 导数

- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

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使用链式法则计算对数函数的导数。

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] = \frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

为链式法则分解函数。

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

计算自然对数函数的导数。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

将变量重新替换回函数。

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

计算余弦函数的导数。

$\frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{\cos (x)} \times (- \sin (x))$

简化算术表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} \times (- \sin (x)) = - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

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为什么学习这个

是否想过如何预测未来？导数就是你的水晶球！

想象一下：你是一个想要捕捉最大浪的冲浪者。你如何知道它什么时候到来？导数可以告诉你什么时候它在最高点！

火箭科学：打算发射火箭去火星？导数告诉我们最佳的燃烧速率，以便最大限度地减少燃料消耗和增加距离！

股市：在股市交易吗？导数可以显示股票价格变化的速度，有助于预测最佳购买或销售时机。

动画：喜欢动画电影吗？艺术家们使用导数顺畅地改变角色的动作和表情，使他们感觉更像真实的生活。

工程学：正在设计一座桥或一座摩天大楼？导数可以帮助确定材料的应力和应变变化率，确保你的结构的安全。

简言之，导数就像是理解变化并在现实生活中做出预测的秘密代码。所以，我们一起来解开这个代码，成为我们未来的主人吧!

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