解答 - 导数

应用导数的和法则。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \frac{d}{dx}[6x^3+5]=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\frac{d}{dx}\left[6x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

常数的导数总是零。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

一个数乘以零总是等于零。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0x^3+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

一个数加零，其结果不变。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

计算x的n次幂的导数。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

从一个数字中减去一。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^{3-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(6\times \left(3x^2\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

将两个整数倍乘在一起。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(\left(6\times 3\right)\times x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)$$

常数的导数总是零。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)$$

一个数加零，其结果不变。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2+0\right)=\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)$$

简化算术表达式。

$$\frac{1}{6x^3+5}\times \left(18x^2\right)=\frac{18x^2}{6x^3+5}$$