解答 - 导数

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

常数的导数总是零。

$$\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

一个数乘以零总是等于零。

$$\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

一个数加零，其结果不变。

$$\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

计算x的n次幂的导数。

$$4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

从一个数字中减去一。

$$4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

将两个整数倍乘在一起。

$$\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

应用导数的乘法规则。

$$20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

常数的导数总是零。

$$20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

一个数乘以零总是等于零。

$$20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

一个数加零，其结果不变。

$$20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

计算x的n次幂的导数。

$$20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

从一个数字中减去一。

$$20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$20x^4+5\times \left(4x^3\right)+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

将两个整数倍乘在一起。

$$20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]$$

应用导数的乘法规则。

$$20x^4+20x^3+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]=20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

常数的导数总是零。

$$20x^4+20x^3+\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

一个数乘以零总是等于零。

$$20x^4+20x^3+\left(0x^2+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)$$

一个数加零，其结果不变。

$$20x^4+20x^3+\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\right)=20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]$$

计算x的n次幂的导数。

$$20x^4+20x^3+3\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)$$

从一个数字中减去一。

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^{2-1}\right)=20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$20x^4+20x^3+3\times \left(2x^1\right)=20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1$$

将两个整数倍乘在一起。

$$20x^4+20x^3+\left(3\times 2\right)\times x^1=20x^4+20x^3+6x^1$$

简化算术表达式。

$$20x^4+20x^3+6x^1=20x^4+20x^3+6x$$