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400 x^{99}

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扩展乘法的导数。

$\frac{d}{d x} [4 x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

扩展乘法的导数。

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4 x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4 \times (x^{55} x^{43} x^{2})]$

应用导数的乘法规则。

$\frac{d}{d x} [4 \times (x^{55} x^{43} x^{2})] = \frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}]$

扩展乘法的导数。

$\frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [x^{55} x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [x^{55} \times (x^{43} x^{2})]$

应用导数的乘法规则。

$\frac{d}{d x} [x^{55} \times (x^{43} x^{2})] = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times (x^{43} x^{2}) + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43} x^{2}]$

扩展乘法的导数。

应用导数的乘法规则。

$\frac{d}{d x} [x^{43} x^{2}] = \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times (x^{43} x^{2}) + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times (\frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} \times (x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4] \times (x^{55} x^{43} x^{2}) + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2}) + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times (\frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2}) + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 \times (x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2}) + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 \times (x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + (4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

常数的导数总是零。

$\frac{d}{d x} [4] \times x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

计算x的n次幂的导数。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times \frac{d}{d x} [x^{55}] \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{55 - 1}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

从一个数字中减去一。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{55 - 1}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

计算x的n次幂的导数。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times \frac{d}{d x} [x^{43}] \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{43 - 1}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

从一个数字中减去一。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{43 - 1}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}]$

计算x的n次幂的导数。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{2 - 1})$

从一个数字中减去一。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{2 - 1}) = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{1})$

任何数的一次方都等于该数本身。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x^{1}) = 0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

简化算术表达式。

$0 x^{55} x^{43} x^{2} + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 0 + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

一个数加零，其结果不变。

$0 + 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x)$

简化算术表达式。

$4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 4 x^{55} x^{43} \times (2 x) = 4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99}$

简化算术表达式。

$4 \times (55 x^{54}) \times x^{43} x^{2} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99} = 220 x^{99} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99}$

简化算术表达式。

$220 x^{99} + 4 x^{55} \times (43 x^{42}) \times x^{2} + 8 x^{99} = 220 x^{99} + 172 x^{99} + 8 x^{99}$

简化算术表达式。

$220 x^{99} + 172 x^{99} + 8 x^{99} = 400 x^{99}$

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为什么学习这个

是否想过如何预测未来？导数就是你的水晶球！

想象一下：你是一个想要捕捉最大浪的冲浪者。你如何知道它什么时候到来？导数可以告诉你什么时候它在最高点！

火箭科学：打算发射火箭去火星？导数告诉我们最佳的燃烧速率，以便最大限度地减少燃料消耗和增加距离！

股市：在股市交易吗？导数可以显示股票价格变化的速度，有助于预测最佳购买或销售时机。

动画：喜欢动画电影吗？艺术家们使用导数顺畅地改变角色的动作和表情，使他们感觉更像真实的生活。

工程学：正在设计一座桥或一座摩天大楼？导数可以帮助确定材料的应力和应变变化率，确保你的结构的安全。

简言之，导数就像是理解变化并在现实生活中做出预测的秘密代码。所以，我们一起来解开这个代码，成为我们未来的主人吧!

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