解答 - 导数

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[x\times \left(y^2{x}^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x{y}^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[y^2\times \left(x^{2}y\right)]=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]$$

扩展乘法的导数。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2{x}^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]=\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times \left(x^{2}y\right)+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \left(\frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2\times \left(x^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+\left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times \left(y^2{x}^{2}y\right)+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \left(\frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y\right)+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x\times \left(y^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y\right)+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x\times \left(y^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+\left(x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2{x}^{2}y+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\times x^{2}y+x{y}^2\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]\times y+x{y}^2{x}^2\times \frac{d}{dx}\left[y\right]$$