解答 - 导数

应用导数的乘法规则。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x{y}^2\right]=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)$$

一个变量对其本身的导数总是等于一。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(\frac{d}{dx}\left[x\right]\times y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)$$

计算幂函数的导数。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \frac{d}{dx}\left[y^2\right]\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

一个数乘以一，其结果不变。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(1y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

常数的导数总是零。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

一个数乘以零总是等于零。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0\times \ln \left(y\right)+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$

一个数加零，其结果不变。

$$\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\left(0+\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)=\cos \left(x{y}^2\right)\times \left(y^2+x\times \left(y^2\times \left(\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}\left[y\right]\right)\right)\right)$$