解答 - 导数

扩展乘法的导数。

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

扩展乘法的导数。

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[2\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)]=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\times \frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]$$

扩展乘法的导数。

$$f\times \frac{d}{dx}[2f\times \left(3fx\right)]=f\left(\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[f\times \left(3fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times \left(f\times \left(3fx\right)\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+\left(2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[2\right]\times f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]$$

扩展乘法的导数。

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

扩展乘法的导数。

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[3fx\right]=\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}[3\times \left(fx\right)]=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\times \frac{d}{dx}\left[fx\right]$$

扩展乘法的导数。

$$f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\times \frac{d}{dx}\left[3fx\right]\right)=f\left(0f\times \left(3fx\right)+2\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times \left(3fx\right)+2f\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

应用导数的乘法规则。

$$\frac{d}{dx}\left[fx\right]=\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times \left(fx\right)+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

可以通过分别乘以每个数，然后再加或减结果，来乘以两个数的和或差。

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \left(\frac{d}{dx}\left[f\right]\times x\right)+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)$$

乘法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3\times \left(f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

加法可以以不同的方式分组，但结果仍然相同。

$$\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+\left(3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=\frac{d}{dx}\left[3\right]\times fx+3\times \frac{d}{dx}\left[f\right]\times x+3f\times \frac{d}{dx}\left[x\right]$$