解答 - 导数

使用自然对数将数字从幂形式转换为指数形式。

$$\frac{d}{dx}\left[2^x\right]=\frac{d}{dx}\left[\exp \left(x\times \ln \left(2\right)\right)\right]$$

使用自然对数将数字从指数形式转换为幂形式。

$$\exp \left(x\times \ln \left(2\right)\right)\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]=2^x\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]$$

乘法可以按任何顺序进行，结果仍然相同。

$$2^x\times \frac{d}{dx}[x\times \ln \left(2\right)]=2^x\times \frac{d}{dx}[\ln \left(2\right)\times x]$$

应用导数的乘法规则。

$$2^x\times \frac{d}{dx}[\ln \left(2\right)\times x]=2^x\left(\frac{d}{dx}\left[\ln \left(2\right)\right]\times x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

常数的导数总是零。

$$2^x\left(\frac{d}{dx}\left[\ln \left(2\right)\right]\times x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\left(0x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

一个数乘以零总是等于零。

$$2^x\left(0x+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\left(0+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

一个数加零，其结果不变。

$$2^x\left(0+\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)$$

一个变量对其本身的导数总是等于一。

$$2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)=2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times 1\right)$$

一个数乘以一，其结果不变。

$$2^x\times \left(\ln \left(2\right)\times 1\right)=2^x\times \ln \left(2\right)$$

简化算术表达式。

$$2^x\times \ln \left(2\right)=2^x\ln \left(2\right)$$