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解答 - 导数

- \frac{1}{{(5 x + 4)}^{2}}

- \frac{1}{\left(5 x + 4\right)^{2}}

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1. 求导数

计算分数的导数。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x + 5}{4 + 5 x}] = \frac{\frac{d}{d x} [6 x + 5] \times (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

应用导数的和法则。

$\frac{\frac{d}{d x} [6 x + 5] \times (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

应用导数的和法则。

$\frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) \times \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

应用导数的乘法规则。

$\frac{(\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((\frac{d}{d x} [6] \times x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

常数的导数总是零。

$\frac{((\frac{d}{d x} [6] \times x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((0 x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数乘以零总是等于零。

$\frac{((0 x + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数加零，其结果不变。

$\frac{((0 + 6 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个变量对其本身的导数总是等于一。

$\frac{(6 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 \times 1 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数乘以一，其结果不变。

$\frac{(6 \times 1 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

常数的导数总是零。

$\frac{(6 + \frac{d}{d x} [5]) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{(6 + 0) (4 + 5 x) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - (6 x + 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

常数的导数总是零。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

应用导数的乘法规则。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

常数的导数总是零。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数乘以零总是等于零。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数加零，其结果不变。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]))}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个变量对其本身的导数总是等于一。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times 1)}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

一个数乘以一，其结果不变。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5 \times 1)}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(4 + 5 x)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(4 + 5 x)}^{2}} = \frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

一个数加零，其结果不变。

$\frac{(6 + 0) \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{6 \times (5 x + 4) + - 6 x + 5 (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) + - 6 x - 5 \times (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}}$

一个数加零，其结果不变。

$\frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times (0 + 5)}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{6 \times (5 x + 4) - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{30 x + 24 - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{30 x + 24 - 6 x - 5 \times 5}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{30 x + 24 - 30 x - 25}{{(5 x + 4)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{30 x + 24 - 30 x - 25}{{(5 x + 4)}^{2}} = \frac{- 1}{{(5 x + 4)}^{2}}$

简化算术表达式。

$\frac{- 1}{{(5 x + 4)}^{2}} = - \frac{1}{{(5 x + 4)}^{2}}$

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简言之，导数就像是理解变化并在现实生活中做出预测的秘密代码。所以，我们一起来解开这个代码，成为我们未来的主人吧!

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