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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0220440881763526

r=1.0220440881763526

该系列的和是：

s = 2017

s=2017

此系列的通用形式是：

a_{n} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{n - 1}

a_n=998*1.0220440881763526^(n-1)

这个序列的第n项是：

998, 1019.9999999999999, 1042.4849699398796, 1065.4656005397565, 1088.9528181869255, 1112.9577901309258, 1137.4919297931306, 1162.5669021933797, 1188.1946294962397, 1214.3872966795234

998,1019.9999999999999,1042.4849699398796,1065.4656005397565,1088.9528181869255,1112.9577901309258,1137.4919297931306,1162.5669021933797,1188.1946294962397,1214.3872966795234

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1020}{998} = 1.0220440881763526$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0220440881763526$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 998$ 、公比： $r = 1.0220440881763526$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 998 * ((1 - {1.0220440881763526}^{2}) / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * ((1 - 1.044574118176232) / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0.044574118176232025 / (1 - 1.0220440881763526))$

$s_{2} = 998 * (- 0.044574118176232025 / - 0.022044088176352616)$

$s_{2} = 998 \cdot 2.0220440881763517$

$s_{2} = 2017.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 998$ 和公比： $r = 1.0220440881763526$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 998$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{2 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{1} = 998 \cdot 1.0220440881763526 = 1019.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{3 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{2} = 998 \cdot 1.044574118176232 = 1042.4849699398796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{4 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{3} = 998 \cdot 1.0676008021440446 = 1065.4656005397565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{5 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{4} = 998 \cdot 1.0911350883636528 = 1088.9528181869255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{6 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{5} = 998 \cdot 1.1151881664638534 = 1112.9577901309258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{7 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{6} = 998 \cdot 1.1397714727386077 = 1137.4919297931306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{8 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{7} = 998 \cdot 1.1648966955845488 = 1162.5669021933797$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{9 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{8} = 998 \cdot 1.1905757810583564 = 1188.1946294962397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{10 - 1} = 998 \cdot {1.0220440881763526}^{9} = 998 \cdot 1.2168209385566366 = 1214.3872966795234$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列