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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.008799787743813214

r=0.008799787743813214

该系列的和是：

s = 1003779

s=1003779

此系列的通用形式是：

a_{n} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{n - 1}

a_n=995024*0.008799787743813214^(n-1)

这个序列的第n项是：

995024, 8756, 77.0509414848285, 0.678031930527463, 0.005966537072169581, 5.250425980068506 E - 05, 4.6202634189205315 E - 07, 4.065733740700543 E - 09, 3.577759394102449 E - 11, 3.148352326653532 E - 13

995024,8756,77.0509414848285,0.678031930527463,0.005966537072169581,5.250425980068506E-05,4.6202634189205315E-07,4.065733740700543E-09,3.577759394102449E-11,3.148352326653532E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8756}{995024} = 0.008799787743813214$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.008799787743813214$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 995, 024$ 、公比： $r = 0.008799787743813214$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 995024 * ((1 - {0.008799787743813214}^{2}) / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * ((1 - 7.743626433616526 E - 05) / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0.9999225637356638 / (1 - 0.008799787743813214))$

$s_{2} = 995024 * (0.9999225637356638 / 0.9912002122561868)$

$s_{2} = 995024 \cdot 1.008799787743813$

$s_{2} = 1003779.9999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 995, 024$ 和公比： $r = 0.008799787743813214$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 995024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{2 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{1} = 995024 \cdot 0.008799787743813214 = 8756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{3 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{2} = 995024 \cdot 7.743626433616526 E - 05 = 77.0509414848285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{4 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{3} = 995024 \cdot 6.814226898320673 E - 07 = 0.678031930527463$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{5 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{4} = 995024 \cdot 5.996375034340459 E - 09 = 0.005966537072169581$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{6 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{5} = 995024 \cdot 5.276682753449671 E - 11 = 5.250425980068506 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{7 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{6} = 995024 \cdot 4.643368822179698 E - 13 = 4.6202634189205315 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{8 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{7} = 995024 \cdot 4.08606600514213 E - 15 = 4.065733740700543 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{9 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{8} = 995024 \cdot 3.595651355246154 E - 17 = 3.577759394102449 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{10 - 1} = 995024 \cdot {0.008799787743813214}^{9} = 995024 \cdot 3.164096872692048 E - 19 = 3.148352326653532 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列