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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35353535353535354

r=0.35353535353535354

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{n - 1}

a_n=99*0.35353535353535354^(n-1)

这个序列的第n项是：

99, 35, 12.373737373737374, 4.374553616977859, 1.546559359537627, 0.5467634099375449, 0.19330019543246538, 0.06833845293066958, 0.024160059116903387, 0.00854143504132948

99,35,12.373737373737374,4.374553616977859,1.546559359537627,0.5467634099375449,0.19330019543246538,0.06833845293066958,0.024160059116903387,0.00854143504132948

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{99} = 0.35353535353535354$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35353535353535354$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 99$ 、公比： $r = 0.35353535353535354$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.35353535353535354}^{2}) / (1 - 0.35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.12498724619936741) / (1 - 0.35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0.8750127538006326 / (1 - 0.35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0.8750127538006326 / 0.6464646464646464)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.3535353535353536$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 99$ 和公比： $r = 0.35353535353535354$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{1} = 99 \cdot 0.35353535353535354 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{2} = 99 \cdot 0.12498724619936741 = 12.373737373737374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{3} = 99 \cdot 0.04418741027250363 = 4.374553616977859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{4} = 99 \cdot 0.015621811712501283 = 1.546559359537627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{5} = 99 \cdot 0.005522862726641868 = 0.5467634099375449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{6} = 99 \cdot 0.0019525272265905594 = 0.19330019543246538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{7} = 99 \cdot 0.0006902874033400967 = 0.06833845293066958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{8} = 99 \cdot 0.00024404100118084228 = 0.024160059116903387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.35353535353535354}^{9} = 99 \cdot 8.62771216295907 E - 05 = 0.00854143504132948$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列