输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.26530612244898

r=7.26530612244898

该系列的和是：

s = 810

s=810

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{n - 1}

a_n=98*7.26530612244898^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 712, 5172.897959183673, 37582.687213660975, 273049.72751149605, 1983789.857022298, 14412840.593876287, 104713699.00857058, 760777078.5112475, 5527278366.326614

98,712,5172.897959183673,37582.687213660975,273049.72751149605,1983789.857022298,14412840.593876287,104713699.00857058,760777078.5112475,5527278366.326614

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{712}{98} = 7.26530612244898$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.26530612244898$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 7.26530612244898$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {7.26530612244898}^{2}) / (1 - 7.26530612244898))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 52.784673052894625) / (1 - 7.26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51.784673052894625 / (1 - 7.26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51.784673052894625 / - 6.26530612244898)$

$s_{2} = 98 \cdot 8.26530612244898$

$s_{2} = 810$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 7.26530612244898$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{2 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{1} = 98 \cdot 7.26530612244898 = 712$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{3 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{2} = 98 \cdot 52.784673052894625 = 5172.897959183673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{4 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{3} = 98 \cdot 383.496808302663 = 37582.687213660975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{5 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{4} = 98 \cdot 2786.2217093009804 = 273049.72751149605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{6 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{5} = 98 \cdot 20242.753643084674 = 1983789.857022298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{7 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{6} = 98 \cdot 147069.80197832946 = 14412840.593876287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{8 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{7} = 98 \cdot 1068507.1327405162 = 104713699.00857058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{9 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{8} = 98 \cdot 7763031.413380076 = 760777078.5112475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{10 - 1} = 98 \cdot {7.26530612244898}^{9} = 98 \cdot 56400799.65639403 = 5527278366.326614$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列