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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01020408163265306

r=0.01020408163265306

该系列的和是：

s = 98

s=98

此系列的通用形式是：

a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}

a_n=98*0.01020408163265306^(n-1)

这个序列的第n项是：

98, 0.9999999999999999, 0.010204081632653059, 0.00010412328196584754, 1.0624824690392604 E - 06, 1.0841657847339391 E - 08, 1.1062916170754482 E - 10, 1.1288689970157632 E - 12, 1.1519071398120033 E - 14, 1.1754154487877584 E - 16

98,0.9999999999999999,0.010204081632653059,0.00010412328196584754,1.0624824690392604E-06,1.0841657847339391E-08,1.1062916170754482E-10,1.1288689970157632E-12,1.1519071398120033E-14,1.1754154487877584E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0.01020408163265306$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01020408163265306$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 98$ 、公比： $r = 0.01020408163265306$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.01020408163265306}^{2}) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.00010412328196584754) / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / (1 - 0.01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0.9998958767180341 / 0.9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.010204081632653$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 98$ 和公比： $r = 0.01020408163265306$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{1} = 98 \cdot 0.01020408163265306 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{2} = 98 \cdot 0.00010412328196584754 = 0.010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{3} = 98 \cdot 1.0624824690392606 E - 06 = 0.00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{4} = 98 \cdot 1.0841657847339393 E - 08 = 1.0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{5} = 98 \cdot 1.1062916170754482 E - 10 = 1.0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{6} = 98 \cdot 1.1288689970157634 E - 12 = 1.1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{7} = 98 \cdot 1.1519071398120033 E - 14 = 1.1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{8} = 98 \cdot 1.1754154487877584 E - 16 = 1.1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.01020408163265306}^{9} = 98 \cdot 1.199403519171182 E - 18 = 1.1754154487877584 E - 16$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列