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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.029288702928870293

r=0.029288702928870293

该系列的和是：

s = 984

s=984

此系列的通用形式是：

a_{n} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{n - 1}

a_n=956*0.029288702928870293^(n-1)

这个序列的第n项是：

956, 28, 0.8200836820083682, 0.024019187339157227, 0.0007034908425694585, 2.060433430119753 E - 05, 6.034742263949068 E - 07, 1.7674977342110242 E - 08, 5.176771606475802 E - 10, 1.5162092571268042 E - 11

956,28,0.8200836820083682,0.024019187339157227,0.0007034908425694585,2.060433430119753E-05,6.034742263949068E-07,1.7674977342110242E-08,5.176771606475802E-10,1.5162092571268042E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{956} = 0.029288702928870293$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.029288702928870293$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 956$ 、公比： $r = 0.029288702928870293$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 956 * ((1 - {0.029288702928870293}^{2}) / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * ((1 - 0.0008578281192556153) / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0.9991421718807444 / (1 - 0.029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0.9991421718807444 / 0.9707112970711297)$

$s_{2} = 956 \cdot 1.0292887029288704$

$s_{2} = 984.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 956$ 和公比： $r = 0.029288702928870293$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 956$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{2 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{1} = 956 \cdot 0.029288702928870293 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{3 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{2} = 956 \cdot 0.0008578281192556153 = 0.8200836820083682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{4 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{3} = 956 \cdot 2.5124672948909236 E - 05 = 0.024019187339157227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{5 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{4} = 956 \cdot 7.358690821856261 E - 07 = 0.0007034908425694585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{6 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{5} = 956 \cdot 2.155265094267524 E - 08 = 2.060433430119753 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{7 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{6} = 956 \cdot 6.312491907896514 E - 10 = 6.034742263949068 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{8 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{7} = 956 \cdot 1.8488470023127868 E - 11 = 1.7674977342110242 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{9 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{8} = 956 \cdot 5.415033061167157 E - 13 = 5.176771606475802 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{10 - 1} = 956 \cdot {0.029288702928870293}^{9} = 956 \cdot 1.58599294678536 E - 14 = 1.5162092571268042 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列