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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.458638743455498

r=4.458638743455498

该系列的和是：

s = 5212

s=5212

此系列的通用形式是：

a_{n} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{n - 1}

a_n=955*4.458638743455498^(n-1)

这个序列的第n项是：

955, 4258, 18984.88376963351, 84646.73831528742, 377409.22695967945, 1682731.401460016, 7502691.421378795, 33451790.651550695, 149149449.83696634, 665003515.6081704

955,4258,18984.88376963351,84646.73831528742,377409.22695967945,1682731.401460016,7502691.421378795,33451790.651550695,149149449.83696634,665003515.6081704

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{955} = 4.458638743455498$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.458638743455498$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 955$ 、公比： $r = 4.458638743455498$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 955 * ((1 - {4.458638743455498}^{2}) / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * ((1 - 19.879459444642418) / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18.879459444642418 / (1 - 4.458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18.879459444642418 / - 3.4586387434554977)$

$s_{2} = 955 \cdot 5.458638743455497$

$s_{2} = 5212.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 955$ 和公比： $r = 4.458638743455498$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 955$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{2 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{1} = 955 \cdot 4.458638743455498 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{3 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{2} = 955 \cdot 19.879459444642418 = 18984.88376963351$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{4 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{3} = 955 \cdot 88.635328078835 = 84646.73831528742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{5 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{4} = 955 \cdot 395.1929078111827 = 377409.22695967945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{6 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{5} = 955 \cdot 1762.022409905776 = 1682731.401460016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{7 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{6} = 955 \cdot 7856.221383642717 = 7502691.421378795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{8 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{7} = 955 \cdot 35028.05303827298 = 33451790.651550695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{9 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{8} = 955 \cdot 156177.43438425794 = 149149449.83696634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{10 - 1} = 955 \cdot {4.458638743455498}^{9} = 955 \cdot 696338.7597991313 = 665003515.6081704$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列