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解答 - 几何数列

公比是：

r = 97.07368421052631

r=97.07368421052631

该系列的和是：

s = 9317

s=9317

此系列的通用形式是：

a_{n} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{n - 1}

a_n=95*97.07368421052631^(n-1)

这个序列的第n项是：

95, 9222, 895213.5157894735, 86901674.13274238, 8435865672.127894, 818900560298.5626, 79493694390245.72, 7716745785966800, 7.490929435598508 E + 17, 7.271721184746256 E + 19

95,9222,895213.5157894735,86901674.13274238,8435865672.127894,818900560298.5626,79493694390245.72,7716745785966800,7.490929435598508E+17,7.271721184746256E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9222}{95} = 97.07368421052631$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 97.07368421052631$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 95$ 、公比： $r = 97.07368421052631$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 95 * ((1 - {97.07368421052631}^{2}) / (1 - 97.07368421052631))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 9423.300166204985) / (1 - 97.07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422.300166204985 / (1 - 97.07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422.300166204985 / - 96.07368421052631)$

$s_{2} = 95 \cdot 98.07368421052631$

$s_{2} = 9317$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 95$ 和公比： $r = 97.07368421052631$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{2 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{1} = 95 \cdot 97.07368421052631 = 9222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{3 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{2} = 95 \cdot 9423.300166204985 = 895213.5157894735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{4 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{3} = 95 \cdot 914754.4645551828 = 86901674.13274238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{5 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{4} = 95 \cdot 88798586.02239889 = 8435865672.127894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{6 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{5} = 95 \cdot 8620005897.879606 = 818900560298.5626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{7 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{6} = 95 \cdot 836775730423.6392 = 79493694390245.72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{8 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{7} = 95 \cdot 81228903010176.84 = 7716745785966800$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{9 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{8} = 95 \cdot 7885188879577377 = 7.490929435598508 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{10 - 1} = 95 \cdot {97.07368421052631}^{9} = 95 \cdot 7.65444335236448 E + 17 = 7.271721184746256 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列