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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0003184713375796178

r=0.0003184713375796178

该系列的和是：

s = 9423

s=9423

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}

a_n=9420*0.0003184713375796178^(n-1)

这个序列的第n项是：

9420, 3, 0.0009554140127388534, 3.042719785792527 E - 07, 9.690190400613142 E - 11, 3.08604789828444 E - 14, 9.828178020014139 E - 18, 3.1299930000045025 E - 21, 9.968130573262747 E - 25, 3.1745638768352696 E - 28

9420,3,0.0009554140127388534,3.042719785792527E-07,9.690190400613142E-11,3.08604789828444E-14,9.828178020014139E-18,3.1299930000045025E-21,9.968130573262747E-25,3.1745638768352696E-28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{9420} = 0.0003184713375796178$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0003184713375796178$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9, 420$ 、公比： $r = 0.0003184713375796178$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9420 * ((1 - {0.0003184713375796178}^{2}) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * ((1 - 1.0142399285975089 E - 07) / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / (1 - 0.0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0.9999998985760071 / 0.9996815286624203)$

$s_{2} = 9420 \cdot 1.0003184713375797$

$s_{2} = 9423$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9, 420$ 和公比： $r = 0.0003184713375796178$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{1} = 9420 \cdot 0.0003184713375796178 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{2} = 9420 \cdot 1.0142399285975089 E - 07 = 0.0009554140127388534$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{3} = 9420 \cdot 3.2300634668710474 E - 11 = 3.042719785792527 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{4} = 9420 \cdot 1.02868263276148 E - 14 = 9.690190400613142 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{5} = 9420 \cdot 3.2760593400047134 E - 18 = 3.08604789828444 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{6} = 9420 \cdot 1.043331000001501 E - 21 = 9.828178020014139 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{7} = 9420 \cdot 3.3227101910875823 E - 25 = 3.1299930000045025 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{8} = 9420 \cdot 1.05818795894509 E - 28 = 9.968130573262747 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{10 - 1} = 9420 \cdot {0.0003184713375796178}^{9} = 9420 \cdot 3.370025346958885 E - 32 = 3.1745638768352696 E - 28$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列