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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05161290322580645

r=0.05161290322580645

该系列的和是：

s = 978

s=978

此系列的通用形式是：

a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}

a_n=930*0.05161290322580645^(n-1)

这个序列的第n项是：

930, 48, 2.47741935483871, 0.12786680541103018, 0.006599577053472525, 0.0003406233317921303, 1.7580559060238988 E - 05, 9.073836934316896 E - 07, 4.683270675776462 E - 08, 2.417171961691077 E - 09

930,48,2.47741935483871,0.12786680541103018,0.006599577053472525,0.0003406233317921303,1.7580559060238988E-05,9.073836934316896E-07,4.683270675776462E-08,2.417171961691077E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{930} = 0.05161290322580645$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05161290322580645$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 930$ 、公比： $r = 0.05161290322580645$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 930 * ((1 - {0.05161290322580645}^{2}) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0.002663891779396462) / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / (1 - 0.05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0.9973361082206036 / 0.9483870967741935)$

$s_{2} = 930 \cdot 1.0516129032258066$

$s_{2} = 978.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 930$ 和公比： $r = 0.05161290322580645$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{1} = 930 \cdot 0.05161290322580645 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{2} = 930 \cdot 0.002663891779396462 = 2.47741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{3} = 930 \cdot 0.00013749118861401094 = 0.12786680541103018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{4} = 930 \cdot 7.096319412336048 E - 06 = 0.006599577053472525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{5} = 930 \cdot 3.662616470883122 E - 07 = 0.0003406233317921303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{6} = 930 \cdot 1.8903826946493534 E - 08 = 1.7580559060238988 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{7} = 930 \cdot 9.75681390786763 E - 10 = 9.073836934316896 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{8} = 930 \cdot 5.035774920189744 E - 11 = 4.683270675776462 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{10 - 1} = 930 \cdot {0.05161290322580645}^{9} = 930 \cdot 2.5991096362269646 E - 12 = 2.417171961691077 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列