输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 83.21505376344086

r=83.21505376344086

该系列的和是：

s = 7832

s=7832

此系列的通用形式是：

a_{n} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{n - 1}

a_n=93*83.21505376344086^(n-1)

这个序列的第n项是：

93, 7739, 644001.3010752689, 53590602.89270437, 4459544900.931603, 371101268691.5019, 30881212025844.445, 2569781719010862, 2.1384452390779638 E + 17, 1.7795083554004689 E + 19

93,7739,644001.3010752689,53590602.89270437,4459544900.931603,371101268691.5019,30881212025844.445,2569781719010862,2.1384452390779638E+17,1.7795083554004689E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7739}{93} = 83.21505376344086$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 83.21505376344086$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 93$ 、公比： $r = 83.21505376344086$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 93 * ((1 - {83.21505376344086}^{2}) / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 6924.745172852354) / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923.745172852354 / (1 - 83.21505376344086))$

$s_{2} = 93 * (- 6923.745172852354 / - 82.21505376344086)$

$s_{2} = 93 \cdot 84.21505376344086$

$s_{2} = 7832$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 93$ 和公比： $r = 83.21505376344086$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{2 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{1} = 93 \cdot 83.21505376344086 = 7739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{3 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{2} = 93 \cdot 6924.745172852354 = 644001.3010752689$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{4 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{3} = 93 \cdot 576243.0418570362 = 53590602.89270437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{5 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{4} = 93 \cdot 47952095.708941974 = 4459544900.931603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{6 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{5} = 93 \cdot 3990336222.489268 = 371101268691.5019$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{7 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{6} = 93 \cdot 332056043288.64996 = 30881212025844.445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{8 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{7} = 93 \cdot 27632061494740.453 = 2569781719010862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{9 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{8} = 93 \cdot 2299403482879531 = 2.1384452390779638 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{10 - 1} = 93 \cdot {83.21505376344086}^{9} = 93 \cdot 1.9134498445166333 E + 17 = 1.7795083554004689 E + 19$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列