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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16129032258064516

r=0.16129032258064516

该系列的和是：

s = 107

s=107

此系列的通用形式是：

a_{n} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{n - 1}

a_n=93*0.16129032258064516^(n-1)

这个序列的第n项是：

93, 15, 2.4193548387096775, 0.3902185223725286, 0.06293847135040784, 0.010151366346839974, 0.0016373171527161246, 0.0002640834117284072, 4.259409866587213 E - 05, 6.870015913850343 E - 06

93,15,2.4193548387096775,0.3902185223725286,0.06293847135040784,0.010151366346839974,0.0016373171527161246,0.0002640834117284072,4.259409866587213E-05,6.870015913850343E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{93} = 0.16129032258064516$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16129032258064516$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 93$ 、公比： $r = 0.16129032258064516$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.16129032258064516}^{2}) / (1 - 0.16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.026014568158168574) / (1 - 0.16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0.9739854318418314 / (1 - 0.16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0.9739854318418314 / 0.8387096774193549)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.161290322580645$

$s_{2} = 107.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 93$ 和公比： $r = 0.16129032258064516$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{1} = 93 \cdot 0.16129032258064516 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{2} = 93 \cdot 0.026014568158168574 = 2.4193548387096775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{3} = 93 \cdot 0.004195898090027189 = 0.3902185223725286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{4} = 93 \cdot 0.0006767577564559983 = 0.06293847135040784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{5} = 93 \cdot 0.00010915447684774165 = 0.010151366346839974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{6} = 93 \cdot 1.7605560781893813 E - 05 = 0.0016373171527161246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{7} = 93 \cdot 2.8396065777248086 E - 06 = 0.0002640834117284072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{8} = 93 \cdot 4.580010609233562 E - 07 = 4.259409866587213 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.16129032258064516}^{9} = 93 \cdot 7.387113885860584 E - 08 = 6.870015913850343 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列