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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.39374325782092773

r=0.39374325782092773

该系列的和是：

s = 1292

s=1292

此系列的通用形式是：

a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}

a_n=927*0.39374325782092773^(n-1)

这个序列的第n项是：

927, 365, 143.71628910463863, 56.58731987399471, 22.280875678541605, 8.772944576772046, 3.4542877783406656, 1.3601025232948682, 0.5355311984925857, 0.2108617987592166

927,365,143.71628910463863,56.58731987399471,22.280875678541605,8.772944576772046,3.4542877783406656,1.3601025232948682,0.5355311984925857,0.2108617987592166

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0.39374325782092773$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.39374325782092773$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 927$ 、公比： $r = 0.39374325782092773$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 927 * ((1 - {0.39374325782092773}^{2}) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0.15503375307943756) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / 0.6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1.3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 927$ 和公比： $r = 0.39374325782092773$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{1} = 927 \cdot 0.39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2} = 927 \cdot 0.15503375307943756 = 143.71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3} = 927 \cdot 0.06104349500970303 = 56.58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4} = 927 \cdot 0.024035464593896015 = 22.280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5} = 927 \cdot 0.009463802132440179 = 8.772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6} = 927 \cdot 0.003726308282999639 = 3.4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7} = 927 \cdot 0.0014672087629933855 = 1.3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8} = 927 \cdot 0.000577703558244429 = 0.5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{10 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9} = 927 \cdot 0.00022746688107790354 = 0.2108617987592166$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列