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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2717391304347826

r=0.2717391304347826

该系列的和是：

s = 116

s=116

此系列的通用形式是：

a_{n} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{n - 1}

a_n=92*0.2717391304347826^(n-1)

这个序列的第n项是：

92, 25, 6.7934782608695645, 1.8460538752362947, 0.5016450747924713, 0.13631659641099764, 0.0370425533725537, 0.010065911242541768, 0.0027353019680820016, 0.0007432885782831525

92,25,6.7934782608695645,1.8460538752362947,0.5016450747924713,0.13631659641099764,0.0370425533725537,0.010065911242541768,0.0027353019680820016,0.0007432885782831525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{92} = 0.2717391304347826$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2717391304347826$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 92$ 、公比： $r = 0.2717391304347826$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.2717391304347826}^{2}) / (1 - 0.2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.0738421550094518) / (1 - 0.2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0.9261578449905482 / (1 - 0.2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0.9261578449905482 / 0.7282608695652174)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.2717391304347825$

$s_{2} = 116.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 92$ 和公比： $r = 0.2717391304347826$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{1} = 92 \cdot 0.2717391304347826 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{2} = 92 \cdot 0.0738421550094518 = 6.7934782608695645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{3} = 92 \cdot 0.020065802991698856 = 1.8460538752362947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{4} = 92 \cdot 0.005452663856439906 = 0.5016450747924713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{5} = 92 \cdot 0.0014817021349021482 = 0.13631659641099764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{6} = 92 \cdot 0.0004026364497016707 = 0.0370425533725537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{7} = 92 \cdot 0.00010941207872328008 = 0.010065911242541768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{8} = 92 \cdot 2.9731543131326105 E - 05 = 0.0027353019680820016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.2717391304347826}^{9} = 92 \cdot 8.079223676990788 E - 06 = 0.0007432885782831525$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列