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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0965369171083882 E - 06

r=1.0965369171083882E-06

该系列的和是：

s = 911963

s=911963

此系列的通用形式是：

a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}

a_n=911962*1.0965369171083882E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

911962, 0.9999999999999999, 1.0965369171083882 E - 06, 1.2023932105815682 E - 12, 1.3184685442831698 E - 18, 1.4457494328526514 E - 24, 1.5853176260114473 E - 30, 1.738359302264181 E - 36, 1.906175150131454 E - 42, 2.0901914225937637 E - 48

911962,0.9999999999999999,1.0965369171083882E-06,1.2023932105815682E-12,1.3184685442831698E-18,1.4457494328526514E-24,1.5853176260114473E-30,1.738359302264181E-36,1.906175150131454E-42,2.0901914225937637E-48

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{911962} = 1.0965369171083882 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0965369171083882 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 911, 962$ 、公比： $r = 1.0965369171083882 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.0965369171083882 E - 06^{2}) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.2023932105815684 E - 12) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / 0.9999989034630828)$

$s_{2} = 911962 \cdot 1.0000010965369173$

$s_{2} = 911963.0000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 911, 962$ 和公比： $r = 1.0965369171083882 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 911962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2} = 911962 \cdot 1.2023932105815684 E - 12 = 1.0965369171083882 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3} = 911962 \cdot 1.3184685442831698 E - 18 = 1.2023932105815682 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4} = 911962 \cdot 1.4457494328526516 E - 24 = 1.3184685442831698 E - 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5} = 911962 \cdot 1.5853176260114473 E - 30 = 1.4457494328526514 E - 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6} = 911962 \cdot 1.7383593022641812 E - 36 = 1.5853176260114473 E - 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7} = 911962 \cdot 1.906175150131454 E - 42 = 1.738359302264181 E - 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8} = 911962 \cdot 2.0901914225937637 E - 48 = 1.906175150131454 E - 42$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{10 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9} = 911962 \cdot 2.291972058697362 E - 54 = 2.0901914225937637 E - 48$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列