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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8901098901098901

r=0.8901098901098901

该系列的和是：

s = 172

s=172

此系列的通用形式是：

a_{n} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{n - 1}

a_n=91*0.8901098901098901^(n-1)

这个序列的第n项是：

91, 81, 72.0989010989011, 64.17594493418667, 57.12364329306726, 50.846319854268664, 45.2588121779754, 40.285316334241834, 35.85835849531416, 31.917879539785126

91,81,72.0989010989011,64.17594493418667,57.12364329306726,50.846319854268664,45.2588121779754,40.285316334241834,35.85835849531416,31.917879539785126

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{91} = 0.8901098901098901$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8901098901098901$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 91$ 、公比： $r = 0.8901098901098901$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.8901098901098901}^{2}) / (1 - 0.8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.7922956164714405) / (1 - 0.8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0.20770438352855947 / (1 - 0.8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0.20770438352855947 / 0.10989010989010994)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.8901098901098903$

$s_{2} = 172.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 91$ 和公比： $r = 0.8901098901098901$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{1} = 91 \cdot 0.8901098901098901 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{2} = 91 \cdot 0.7922956164714405 = 72.0989010989011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{3} = 91 \cdot 0.7052301641119415 = 64.17594493418667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{4} = 91 \cdot 0.62773234387986 = 57.12364329306726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{5} = 91 \cdot 0.558750767629326 = 50.846319854268664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{6} = 91 \cdot 0.497349584373356 = 45.2588121779754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{7} = 91 \cdot 0.4426957838927674 = 40.285316334241834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{8} = 91 \cdot 0.3940478955529028 = 35.85835849531416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.8901098901098901}^{9} = 91 \cdot 0.3507459290086278 = 31.917879539785126$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列