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解答 - 几何数列

公比是：

r = 17.555555555555557

r=17.555555555555557

该系列的和是：

s = 1670

s=1670

此系列的通用形式是：

a_{n} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{n - 1}

a_n=90*17.555555555555557^(n-1)

这个序列的第n项是：

90, 1580.0000000000002, 27737.77777777778, 486952.0987654322, 8548714.622770922, 150077434.48864508, 2634692738.8006587, 46253494747.833786, 812005796684.1932, 14255212875122.504

90,1580.0000000000002,27737.77777777778,486952.0987654322,8548714.622770922,150077434.48864508,2634692738.8006587,46253494747.833786,812005796684.1932,14255212875122.504

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{90} = 17.555555555555557$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 17.555555555555557$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 90$ 、公比： $r = 17.555555555555557$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 90 * ((1 - {17.555555555555557}^{2}) / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 308.1975308641976) / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307.1975308641976 / (1 - 17.555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307.1975308641976 / - 16.555555555555557)$

$s_{2} = 90 \cdot 18.555555555555557$

$s_{2} = 1670.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 90$ 和公比： $r = 17.555555555555557$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{2 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{1} = 90 \cdot 17.555555555555557 = 1580.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{3 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{2} = 90 \cdot 308.1975308641976 = 27737.77777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{4 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{3} = 90 \cdot 5410.578875171469 = 486952.0987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{5 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{4} = 90 \cdot 94985.71803078802 = 8548714.622770922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{6 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{5} = 90 \cdot 1667527.0498738342 = 150077434.48864508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{7 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{6} = 90 \cdot 29274363.76445176 = 2634692738.8006587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{8 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{7} = 90 \cdot 513927719.4203754 = 46253494747.833786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{9 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{8} = 90 \cdot 9022286629.82437 = 812005796684.1932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{10 - 1} = 90 \cdot {17.555555555555557}^{9} = 90 \cdot 158391254168.02783 = 14255212875122.504$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列