输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1079.3333333333333

r=1079.3333333333333

该系列的和是：

s = 9723

s=9723

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{n - 1}

a_n=9*1079.3333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 9714, 10484643.999999998, 11316425757.33333, 12214195534081.775, 13183188379785594, 1.422905465791525 E + 19, 1.535789299410986 E + 22, 1.6576285838309239 E + 25, 1.7891337848148439 E + 28

9,9714,10484643.999999998,11316425757.33333,12214195534081.775,13183188379785594,1.422905465791525E+19,1.535789299410986E+22,1.6576285838309239E+25,1.7891337848148439E+28

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9714}{9} = 1079.3333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1079.3333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 1079.3333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {1079.3333333333333}^{2}) / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1164960.4444444443) / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959.4444444443 / (1 - 1079.3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1164959.4444444443 / - 1078.3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1080.3333333333333$

$s_{2} = 9723$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 1079.3333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{2 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{1} = 9 \cdot 1079.3333333333333 = 9714$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{3 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{2} = 9 \cdot 1164960.4444444443 = 10484643.999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{4 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{3} = 9 \cdot 1257380639.7037034 = 11316425757.33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{5 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{4} = 9 \cdot 1357132837120.1973 = 12214195534081.775$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{6 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{5} = 9 \cdot 1464798708865066 = 13183188379785594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{7 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{6} = 9 \cdot 1.5810060731016945 E + 18 = 1.422905465791525 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{8 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{7} = 9 \cdot 1.7064325549010956 E + 21 = 1.535789299410986 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{9 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{8} = 9 \cdot 1.8418095375899154 E + 24 = 1.6576285838309239 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{10 - 1} = 9 \cdot {1079.3333333333333}^{9} = 9 \cdot 1.9879264275720486 E + 27 = 1.7891337848148439 E + 28$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列