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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9

r=9

该系列的和是：

s = 7380

s=7380

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot 9^{n - 1}

a_n=9*9^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 81, 729, 6561, 59049, 531441, 4782969, 43046721, 387420489, 3486784401

9,81,729,6561,59049,531441,4782969,43046721,387420489,3486784401

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{9} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{729}{81} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{6561}{729} = 9$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 9$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 9 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 9 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 9 \cdot 820$

$s_{4} = 7380$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 9$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot 9^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{2 - 1} = 9 \cdot 9^{1} = 9 \cdot 9 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{3 - 1} = 9 \cdot 9^{2} = 9 \cdot 81 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{4 - 1} = 9 \cdot 9^{3} = 9 \cdot 729 = 6561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{5 - 1} = 9 \cdot 9^{4} = 9 \cdot 6561 = 59049$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{6 - 1} = 9 \cdot 9^{5} = 9 \cdot 59049 = 531441$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{7 - 1} = 9 \cdot 9^{6} = 9 \cdot 531441 = 4782969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{8 - 1} = 9 \cdot 9^{7} = 9 \cdot 4782969 = 43046721$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{9 - 1} = 9 \cdot 9^{8} = 9 \cdot 43046721 = 387420489$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 9^{10 - 1} = 9 \cdot 9^{9} = 9 \cdot 387420489 = 3486784401$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列