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解答 - 几何数列

公比是：

r = 77.77777777777777

r=77.77777777777777

该系列的和是：

s = 709

s=709

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{n - 1}

a_n=9*77.77777777777777^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 700, 54444.44444444444, 4234567.901234567, 329355281.20713294, 25616521871.665894, 1992396145574.0137, 154964144655756.62, 12052766806558848, 9.374374182879103 E + 17

9,700,54444.44444444444,4234567.901234567,329355281.20713294,25616521871.665894,1992396145574.0137,154964144655756.62,12052766806558848,9.374374182879103E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{9} = 77.77777777777777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 77.77777777777777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 77.77777777777777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {77.77777777777777}^{2}) / (1 - 77.77777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 6049.382716049382) / (1 - 77.77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048.382716049382 / (1 - 77.77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048.382716049382 / - 76.77777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 78.77777777777777$

$s_{2} = 709$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 77.77777777777777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{2 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{1} = 9 \cdot 77.77777777777777 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{3 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{2} = 9 \cdot 6049.382716049382 = 54444.44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{4 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{3} = 9 \cdot 470507.54458161857 = 4234567.901234567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{5 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{4} = 9 \cdot 36595031.24523699 = 329355281.20713294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{6 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{5} = 9 \cdot 2846280207.9628773 = 25616521871.665894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{7 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{6} = 9 \cdot 221377349508.22375 = 1992396145574.0137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{8 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{7} = 9 \cdot 17218238295084.068 = 154964144655756.62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{9 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{8} = 9 \cdot 1339196311839872 = 12052766806558848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{10 - 1} = 9 \cdot {77.77777777777777}^{9} = 9 \cdot 1.0415971314310114 E + 17 = 9.374374182879103 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列