输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.666666666666667

r=5.666666666666667

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{n - 1}

a_n=9*5.666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 51, 289, 1637.666666666667, 9280.111111111113, 52587.29629629631, 297994.6790123458, 1688636.5144032927, 9568940.248285325, 54223994.74028352

9,51,289,1637.666666666667,9280.111111111113,52587.29629629631,297994.6790123458,1688636.5144032927,9568940.248285325,54223994.74028352

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{9} = 5.666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 5.666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {5.666666666666667}^{2}) / (1 - 5.666666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 32.111111111111114) / (1 - 5.666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31.111111111111114 / (1 - 5.666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31.111111111111114 / - 4.666666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 6.666666666666667$

$s_{2} = 60$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 5.666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{2 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{1} = 9 \cdot 5.666666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{3 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{2} = 9 \cdot 32.111111111111114 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{4 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{3} = 9 \cdot 181.962962962963 = 1637.666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{5 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{4} = 9 \cdot 1031.1234567901238 = 9280.111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{6 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{5} = 9 \cdot 5843.032921810701 = 52587.29629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{7 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{6} = 9 \cdot 33110.51989026064 = 297994.6790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{8 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{7} = 9 \cdot 187626.27937814363 = 1688636.5144032927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{9 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{8} = 9 \cdot 1063215.583142814 = 9568940.248285325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{10 - 1} = 9 \cdot {5.666666666666667}^{9} = 9 \cdot 6024888.304475946 = 54223994.74028352$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列