输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 437.6666666666667

r=437.6666666666667

该系列的和是：

s = 3948

s=3948

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{n - 1}

a_n=9*437.6666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 3939, 1723969, 754523765.6666667, 330229901440.1112, 144530620196955.3, 63256234772867460, 2.768514541892499 E + 19, 1.2116865311682836 E + 22, 5.303148051413189 E + 24

9,3939,1723969,754523765.6666667,330229901440.1112,144530620196955.3,63256234772867460,2.768514541892499E+19,1.2116865311682836E+22,5.303148051413189E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3939}{9} = 437.6666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 437.6666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 437.6666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {437.6666666666667}^{2}) / (1 - 437.6666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 191552.11111111112) / (1 - 437.6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551.11111111112 / (1 - 437.6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551.11111111112 / - 436.6666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 438.6666666666667$

$s_{2} = 3948$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 437.6666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{2 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{1} = 9 \cdot 437.6666666666667 = 3939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{3 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{2} = 9 \cdot 191552.11111111112 = 1723969$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{4 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{3} = 9 \cdot 83835973.96296297 = 754523765.6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{5 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{4} = 9 \cdot 36692211271.12347 = 330229901440.1112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{6 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{5} = 9 \cdot 16058957799661.703 = 144530620196955.3$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{7 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{6} = 9 \cdot 7028470530318606 = 63256234772867460$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{8 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{7} = 9 \cdot 3.0761272687694433 E + 18 = 2.768514541892499 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{9 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{8} = 9 \cdot 1.3463183679647596 E + 21 = 1.2116865311682836 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{10 - 1} = 9 \cdot {437.6666666666667}^{9} = 9 \cdot 5.8923867237924316 E + 23 = 5.303148051413189 E + 24$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列