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解答 - 几何数列

公比是：

r = 300.22222222222223

r=300.22222222222223

该系列的和是：

s = 2711

s=2711

此系列的通用形式是：

a_{n} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{n - 1}

a_n=9*300.22222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

9, 2702, 811200.4444444445, 243540400.09876543, 73116240118.54048, 21951120088921.816, 6590214053362972, 1.9785287080207503 E + 18, 5.939982854524519 E + 20, 1.7833148525472502 E + 23

9,2702,811200.4444444445,243540400.09876543,73116240118.54048,21951120088921.816,6590214053362972,1.9785287080207503E+18,5.939982854524519E+20,1.7833148525472502E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2702}{9} = 300.22222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 300.22222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 9$ 、公比： $r = 300.22222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 9 * ((1 - {300.22222222222223}^{2}) / (1 - 300.22222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 90133.38271604938) / (1 - 300.22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 90132.38271604938 / (1 - 300.22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 90132.38271604938 / - 299.22222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 301.22222222222223$

$s_{2} = 2711$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 9$ 和公比： $r = 300.22222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{2 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{1} = 9 \cdot 300.22222222222223 = 2702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{3 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{2} = 9 \cdot 90133.38271604938 = 811200.4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{4 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{3} = 9 \cdot 27060044.45541838 = 243540400.09876543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{5 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{4} = 9 \cdot 8124026679.837831 = 73116240118.54048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{6 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{5} = 9 \cdot 2439013343213.535 = 21951120088921.816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{7 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{6} = 9 \cdot 732246005929219.1 = 6590214053362972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{8 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{7} = 9 \cdot 2.198365231134167 E + 17 = 1.9785287080207503 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{9 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{8} = 9 \cdot 6.599980949471688 E + 19 = 5.939982854524519 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{10 - 1} = 9 \cdot {300.22222222222223}^{9} = 9 \cdot 1.9814609472747225 E + 22 = 1.7833148525472502 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列